报告主题：流体中物体的非定常动力学问题
报 告 人：孙仁 教授（上海交通大学工程力学系)
报告时间：2014年11月6日（周四)13:30
报告地点：延长校区应用数学和力学研究所
主办部门：理学院力学所
报告摘要：长期以来海运业的辉煌，特别是近百年来航空业的巨大发展造就了科学和技术完美结合的典范。对流体中运动物体动力学行为的成功控制既造福了人类，同时也容易忽略其在非受控下的非线性动力学特性。在描述流体中物体的动力学过程中，刚体动力学中的动量-平动加速度和动量矩-角加速度分立地刻画物体动力学特性的方式常常被形而上学地采用。这种流-固系统的准定常描述往往因认为流场的控制方程是非定常的而淡化。经典认为只要时间间隔充分短，采用隔离体的方式可以没有明显失真地描述流场中每一个物体的非线性行为。因而科研重心侧重流动状态的模型化研究。然而怎样做到对流-固系统较为真实的描述仍是一个有待于解决的系统非定常动力学问题，意味着物体怎样在非定常流场中受流体载荷下做非线性运动。由于物体所受流场载荷与其边界扰动有关，因而是物体平动、转动、变形的参数。准静态描述认为流体载荷与每个物体的平动、转动速度有关，与它们的加速度无关。
作者的研究给出物体所受的水动力既包含了所有物体平动与转动速度的耦合又包含有平动与转动加速度的耦合，这样刚体理论中隔离体的方式不再适用。目前，为了方便理论上进行探讨，作者研究了Hamilton流-固系统的动力学过程。包括：（1）研究非定常描述多个物体在完全水动力耦合下的非线性动力学特性，而不是给出唯象上平均意义的刻画。方法上是采用了连续补函数原理，同余原则和广义Fibonacci循环排序建立动力学方程；（2）依据物体扰动的奇点原理，证明了能量型Lagrange框架和动量型框架在刻画无耗散的流-固系统动力学问题上是不等价的。证明采用了两个微分等价性。依据是扰动函数是空间点x - x?的奇性函数。这样在某静止坐标系下物体质心的线位移可转化为物体质心坐标系下周围空间点的线位移；静止坐标系下物体的角位移可转化为物体质心坐标系下周围空间点的相对角位移。从而建立起两种微分等价性。（3）由此可以得出角速度可以影响流-固系统的线动量，同样线速度反过来可以影响系统的角动量。从而引出了附加质量矩的概念。可以证明所有物体质量、附加质量与相应线速度构成的线动量以及附加质量矩与相应角速度构成的线动量的和是守恒的。
以后将研究具有弱耗散性的非定常Stokes方程支配下的流-固系统。