报告摘要：在过去近25 年中，我们发展了一个独立创新的、包含POD 方法的最优动力系统建模理论并将其用于流体动力学特性分析及其低维动力系统研究中。这一理论包含三代结果，第一代是余量极小的最优动力系统建模理论；第二代是残差极小的最优动力系统建模理论；第三代是加权残数极小的最优动力系统建模理论。最近得到的第三代理论完美地提供了该理论的数学框架。这一理论的研究结果包括含一维线性热传导方程、一维非线性Burgers 方程、三维非定常Navier-Stokes 方程以及基于螺旋波分解的三维非定常Navier-Stokes 方程的最优动力系统建模和湍流基元的研究等。在报告中还将对湍流统计理论中存在的问题进行讨论。