近日，理学院数学系徐姿教授与中国科学院张慧灵博士、戴彧虹院士合作，在美国数学学会期刊《Mathematics of Computation》在线发表题为 “Zeroth-Order Primal-Dual Alternating Projection Gradient Algorithms for Nonconvex Minimax Problems with Coupled Linear Constraints” 的重要研究论文。该论文以徐姿教授为唯一通讯作者，上海大学为通讯单位。
该论文针对带有耦合线性约束的非凸极小极大问题，首次提出两类具有明确迭代复杂度保证的零阶算法，为机器学习、信号处理等前沿领域提供了新的理论工具与算法支撑。极小极大问题在生成对抗网络、鲁棒优化等领域中扮演着核心角色。然而，当问题涉及非凸结构并伴随耦合线性约束且没有梯度信息可用时，传统算法常因需要梯度信息或计算复杂度过高而受限。在现实场景中，梯度往往难以获取或成本高昂，使得零阶（仅依赖函数值）算法的研究尤为重要。针对这一挑战，论文中提出了两种单循环算法：零阶原始-对偶交替投影梯度算法（ZO-PDAPG） 与零阶正则化动量原始-对偶投影梯度算法（ZO-RMPDPG），分别适用于确定性与随机环境下的非凸-（强）凹极小极大问题。这是目前首批为带有耦合线性约束的非凸-（强）凹极小极大问题提供零阶算法复杂度保证的工作。尤其值得一提的是，当 ZO-RMPDPG 算法应用于无耦合约束的随机非凸-凹极小极大问题时，其迭代复杂度显著超越现有零阶方法，达到了新的最优水平。该成果的发表，为非凸优化与零阶算法领域的理论研究提供了新的思路，也为在高维度、梯度缺失或计算受限的实际系统中探索高效优化算法奠定了基础。该项成果是徐姿教授团队近期在该研究方向继交替梯度投影算法（Mathematical Programming, 201: 635-706, 2023）和零阶交替梯度投影算法(SIAM Journal on Optimization, 34:1879-1908, 2024)之后的又一高水平成果。
《Mathematics of Computation》是国际上计算数学领域的顶级期刊，由美国数学学会出版，专注于数值分析、计算方法和数学应用等领域的高质量研究。该期刊在学术界享有很高的声誉，发表的文章通常具有重要的理论或应用价值。该刊既是中国数学会《数学期刊分类简表》中的T1类刊物，也是中科院分区中的1区Top期刊。
本工作得到了国家重点研发计划 （批准号：2021YFA1000300 和2021YFA1000301）以及国家自然科学基金项目 (批准号：12471294, 12021001和92473208）的资助。文章链接：https://pubs.ams.org/MCOM/0000-000-00/S0025-5718-2026-04196-1
